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Sus coordinadores son Beatriz Montero (España), escritora y narradora oral; Armando Quintero (Venezuela – Uruguay), profesor de universidad y narrador oral; Alicia Barberis (Argentina), escritora y narradora oral; Armando Trejo (México), narrador oral, Proyecto Cuentalee y F.I.N.O.; Diego Parra (Colombia), Escritor y narrador oral; Ana Victoria Garro (Costa Rica), pintora y narradora oral; Alekos (Alexis Forero) (España-Colombia), escritor, ilustrador y narrador oral; Mayra Navarro (Cuba), narradora oral, Proyecto NarrArte; Martin Ellrodt (Alemania), narrador oral, coordinador de la red germana Erzaehlen; Geeda Ramanujan (India) cuentacuentos, Fundadora de Kathalaya y de la Academia de Cuentacuentos de la India; Chema Gómez de Lora (España), escritor y especialista en literatura infantil/juvenil; y Enrique Páez (España), escritor y director del Taller de Escritura.
El hecho de que dos de sus principales impulsores, la cuentacuentos Beatriz Montero y el escritor Enrique Páez, administren la Red desde Tenerife, Canarias, permite que se haga muy especial hincapié en la interculturalidad de las lenguas hispanas. De hecho más del 90% de los miembros de la Red Internacional de Cuentacuentos son narradores orales españoles o latinoamericanos.
En su página web www.cuentacuentos.eu se pueden encontrar también textos teóricos escritos por expertos y estudiosos de la narración oral, relatos contemporáneos, y multitud de enlaces a bibliotecas, centros culturales, festivales internacionales de narración oral, instituciones educativas y de investigación, revistas especializadas, editoriales y grupos de trabajo.
La Red Internacional de Cuentacuentos ya ha subscrito acuerdos de colaboración con La Escuela de Escritores, la Escola de Escriptura del Ateneo de Barcelona, la Escuela de Escritores Alonso Quijano, el Taller de Escritura de Madrid, La Casa de Letras de Argentina, el Foro Internacional de Narración Oral de México y la red germana de narradores orales Erzaehlen.